Корень tap — древний и широко используемый корень во всех тюркских языках.
Азербайджанский:
найденный — tapila
Татарский:
найтись – табыл-ырга
Казахский:
найтись, отыскаться – табылу
найденыш – табылған бала
Узбекский:
найтись, быть найденным – топилмоқ (topilmoq)
Крымскотатарский:
Отыскать – tapmaq
Древнетюркский:
Найтись – tapul
Шорский словарь
Найтись – табыл
Алтайский:
Находить: тап
Так что наш предок — Казак-Тапила носил прозвище, которое означало «Найдёныш». И ближе всего произношение на Азербайджанском языке. Азербайджанцы всегда жили на южном и юго-западном берегу Каспийского моря. Именно туда казаки часто устраивали военные походы «за зипунами». И, в частности, Степан Разин. Тогда это побережье принадлежало Персидским Шахам.
Напрашивается красивая легенда. Вызволил как-то в Персии Степан Разин белобрысого и голубоглазого пацана и жестами спросил пленных персов: «Как завут?». А они в ответ махнули рукой и сказали: «Тапила». Пацан со временем стал храбрым казаком, а прозвище так и прилипло.
P.S. Версия «тапила-найдёныш» — не моя. Впервые её предложил Пётр Евгеньевич Топилин — основатель Союза Казаков Подмосковья и автор нескольких книг по истории казачества.